3维量子双曲场论

我们构造了一类建模于双曲几何的新的精确量子场论族，称为{\it 量子双曲场论}（QHFTs）。QHFTs 定义在一个基于紧致有向 3-流形 Y 集合的 (2+1)-配边范畴上，Y 装备有真嵌入的框化链 L_Ff 以及 Y \ L_Ff 上主 PSL(2,\C)-丛的平坦联络 ρ，其在链经线处具有任意holonomy。一个要点是引入了对带 puncture 曲面的所有 PSL(2,\C)-特征标空间的新参数。每个 QHFT 将如上带参数化边界分支的三元组 (Y,L_Ff,ρ) 映为一个张量，该张量关于 ρ 在 ∂Y \ L_Ff 上限制的参数通常是全纯的。这给出了 3-流形的新数值不变量，例如任意链补的 PSL(2,\mc)-特征标的 Chern-Simons 不变量，或紧致双曲锥流形的量子不变量。此外，对任一有限拓扑型曲面的 PSL(2,\mc)-特征标，我们得到映射类群线性表示的新共轭类。最后，我们讨论了一些表明 QHFTs 与 3D 引力相关的证据。