受限 Lie 代数表示范畭的张量三角性质

我们定义了一种受限 Lie 代数的性质，基于其表示范畭的涉及 cohomology 支持与张量三角几何。通过 Tannakian 重构，受限 Lie 代数 underlying 线性范畭上不同对称张量范畭结构对应于其受限包络代数上不同的协导交换 Hopf 代数结构。反过来，这等价于将各种群方案结构的线性范畭表示等同起来。受限 Lie 代数表示的张量三角谱已知与该 Lie 代数关联的无穏群方案结构的 1 参数子群方案同构。张量三角化范畭谱中的点对应于最小 radical 厚张量理想，只要该谱是 noetherian 的，这在有限群方案的情况下已知。当群方案结构从 Lie 代数结构变化时，仍可得到一组子群生成谱中的点，但可能不足以覆盖整个谱。若受限 Lie 代数满足我们的性质，即对于每种群方案结构，剩余子群集合对应于与原始 Lie 代数相同 Green-ring 结构的最小 radical 厚张量理想，则其满足我们的性质。我们给出一些有限或温和表示类型代数满足我们性质的小例子。我们证明，任何一个野 representation type 的 abelian 受限 Lie 代数都不可能满足我们的性质。我们推测，满足我们性质等价于具有有限或温和 representation type。