紧李代数表示的平方

我们研究当表示的张量积从紧李代数限制到其某个子代数时如何分解。特别地，我们关注张量平方，即一个表示与自身的张量积。我们以无分类的方式证明，在将张量平方分解为不可约表示的相应分解中，重数之和与重数平方和从紧半单李代数限制到真子代数时必须严格增大。为此，我们从文献中汇编了关于表示张量积的相关细节。由于重数平方和等于张量平方表示的交换子的维数，它可以在先验未知的李代数由一组可能不构成线性基的生成元给出的情形下通过线性代数计算确定。因此，我们的结果提供了一种无需计算相关李闭包即可判定紧半单李代数的子代数是否为真子代数的检验方法，这可自然应用于受控量子系统领域。