关于张量与融合多重数之和

简单李代数的两个不可约表示的张量积i x j分解为不可约表示时的总多重数，在其中一个表示取共轭下是不变的，即sum_k N_{i j}^{k}= sum_k N_{ibar j}^{k}。这也适用于共形WZW理论中仿射代数的融合多重数。在该背景下，该陈述等价于模S矩阵的一个性质，即若k为复表示，则Sigma(k)= sum_j S_{j k}=0。令人好奇的是，当k为四元数表示时，Sigma(k)的这种消失性质同样成立。我们提供了所有这些陈述的证明。这些证明依赖于逐案分析，可能忽略了某些隐藏的对称性原理。我们还在边界共形场论、可积量子场论和拓扑场论的背景下给出了这些性质的各种说明。