三角剖分流形不变量的量子算法
量子物理
2016-10-17 v1 几何拓扑
摘要
量子计算机相对于经典计算机的明显优势之一是它们能够高效地收缩张量网络。在本文中，我们研究了这一事实在拓扑张量网络情况下的某些推论。这些网络的基础图由流形的三角剖分给出，而张量的结构确保了整体张量独立于内部三角剖分的选择。这导出了用于加性近似三角剖分流形某些不变量的量子算法。我们在两种具体情况下讨论了这种构造的细节。在第一种情况下，我们考虑三角剖分曲面，其中三角形张量由有限群的乘法算子定义；所得不变量具有简单的闭式表达式，涉及群的不可约表示维数和曲面的欧拉示性数。在第二种情况下，我们考虑三角剖分 3-流形，其中四面体张量由所谓的斐波那契任意子模型定义；所得不变量是著名的 3-流形 Turaev-Viro 不变量。
引用
@article{arxiv.1108.5424,
title = {Quantum Algorithms for Invariants of Triangulated Manifolds},
author = {Gorjan Alagic and Edgar A. Bering},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.5424},
year = {2016}
}
备注
19 pages, 7 figures