通过虚链环定义的带边链环与3-流形的量子不变量

我们引入了紧致有向带边3-流形的新的拓扑量子不变量，其中边界是两个相同曲面的不交并。这些不变量通过对形如 $F \times I$ 的流形进行手术构造，其中 $I$ 表示单位区间。由于虚纽结与虚链环表示为此类加厚曲面中的链环，我们也能够用虚链环图（带虚交叉点的平面图）来构造不变量。这些不变量是带非空边界的3-流形量子不变量中首批有意义、非平凡且可计算 examples。我们在如下意义下给出3-球中经典链环的一个新不变量：考虑 $S^3$ 中一个两分支的链环 $L$。$L$ 的管状邻域的补集是一个流形，其边界由两个环面拷贝组成。我们的不变量适用于这种带边流形的情形，并给出给定两分支链环的新不变量。同时也得到了纽结的不变量。