任意 3-流形中链环的彩色 Turaev-Viro 不变量

我们考虑 3-流形中链环的某些不变量，它们是通过对 3-流形的 Turaev-Viro 不变量进行特化而得到的，我们称之为彩色 Turaev-Viro 不变量。其构造基于对偶 (M,L) 的一种表示，其中 M 是闭定向 3-流形，L 是 M 中的定向链环，该表示通过 M 的三角剖分实现，使得 L 的每个分量均为一条边。我们分析了这些不变量的一些基本性质，包括在沿链环远离或沿着链环进行连通和下的行为。这些性质使我们能够给出三维球面中链环的示例，它们具有相同的 HOMFLY 多项式和相同的 Kauffman 多项式，但具有不同的 Turaev-Viro 不变量；对于 Alexander 多项式也有类似的示例。我们还研究了 (M,L) 的 Turaev-Viro 不变量与 M 中 L 的补集的 Turaev-Viro 不变量之间的关系，表明它们有时相互决定，但并非总是如此。