奇 Khovanov 同调与高阶表示理论

我们定义了二级 $q$-Schur 代数的超范畴化以及一个 $\mathfrak{gl}_2$-foam 的奇类比。利用这些构造，我们定义了纽结的同源不变量，并证明当限制到链环上时其与奇 Khovanov 同调一致。这给出了奇 Khovanov 同调的表示论构造。在此过程中，我们定义了超 2-范畴中链复形范畴上的一个张量积，其与同伦相容。这本身可能具有独立意义。