范畴化斜 Howe 对偶与纽结同调的比较

本文中，我们展示了范畴化 Reshetikhin-Turaev 不变量（针对 $\mathfrak{sl}_n$）的同调纽结不变量的同构。在过去十年中，此类不变量已通过多种不同方式构造，使用了矩阵分解、O 范畴、仿射格拉斯曼流形以及张量积的图象范畴化。尽管这些理论的定义颇为不同，但它们之间有一个关键共性使得证明它们皆同构成为可能：它们均源自某个 $\ell$ 的 $\mathfrak{gl}_\ell$ 的斜 Howe 对偶作用。本文中，我们展示了基于范畴化张量积（出自第二作者早前工作）的纽结同调构造契合此框架，从而与其他此类同调（如 Khovanov-Rozansky 同调）一致。我们通过使用图表双模范畴化 $\mathfrak{gl}_\ell\times \mathfrak{gl}_n$ 在 $\bigwedge\nolimits^{\!p}(\mathbb{C}^\ell\otimes \mathbb{C}^n)$ 上的作用来实现此点。在该作用中，对应于 $\mathfrak{gl}_\ell$ 和 $\mathfrak{gl}_n$ 的函子性质迥异，但它们将在 Koszul 对偶下互换角色。