标准基下的三价顶点与带边界纽结 Floer 同调
几何拓扑
2026-03-25 v2 量子代数
表示论
摘要
我们定义了新的代数、局部双模以及双模映射，其精神源于 Ozsvath-Szabo 的带边界纽结 Floer 同调。我们赋予它们以范畴化负半部分 U^- 的 U_q(gl(1|1)) 的 2-表示、此类 1-态射以及 2-态射的结构，并证明它们分别范畴化了 U_q(gl(1|1)^-) 的表示及其间的映射。与 Ozsvath-Szabo 的代数不同，此处考虑的代数可由 Rouquier 与作者近期引入的更高张量积运算构造。我们的双模均受 Heegaard 图中的全纯圆盘计数所启发；对于正、负交叉，这些双模也可表示为涉及奇异交叉双模与恒等双模的映射锥。事实上，它们以通常方式通过 Rouquier 复形源于 Soergel 双模的幺半范畴的作用，据作者所知，这是首次在 Heegaard Floer 同调中为编织双模获得此种表达。此外，奇异交叉双模自然分解为两个对应于三价顶点的双模；此类双模在先前带边界 Floer 的纽结 Floer 同调方法中未曾出现。Soergel 范畴的作用源于范畴化量子 gl(2) 在 U^- 的 2-表示 2-范畴上的作用，这与斜 Howe 对偶的思想一致，其中三价顶点双模关联到范畴化量子 gl(2) 中的 1-态射 E、F。
引用
@article{arxiv.2012.07184,
title = {Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis},
author = {Andrew Manion},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07184},
year = {2026}
}
备注
118 pages; 49 figures. This version accepted for publication in Geometry & Topology