横截空间图的Heegaard Floer同调

我们将组合链Floer同调的理论扩展到一类称为横截空间图的有向空间图。为此，我们定义了表示横截空间图的网格图的概念，我们称之为图网格图。我们证明，表示同一横截空间图的两个图网格图可以通过一系列图网格移动相关联，这推广了Cromwell关于链的工作。对于表示横截空间图 $f:G \rightarrow S^3$ 的图网格图，我们定义了一个相对双分次链复形（它是多变量多项式环上的模），并证明其同调在图网格移动下保持不变；因此它是横截空间图的不变量。实际上，我们同时定义了负版本和帽版本。取帽版本同调的分次欧拉示性数，可以得到横截空间图的亚历山大型多项式。具体来说，对于每个横截空间图 $f$，我们定义了一个平衡的缝合流形 $(S^3\smallsetminus f(G), \gamma(f))$。我们证明分次欧拉示性数与S. Friedl, A. Juhász, 和J. Rasmussen定义的 $(S^3\smallsetminus f(G), \gamma(f))$ 的挠率相同。本文献给Tim Cochran的记忆。