链的 Kashaev--Reshetikhin 不变量

Kashaev 和 Reshetikhin 先前描述了一种利用单位根处的量子 $\mathfrak{sl}_2$ 定义纽结的全纯不变量方法。这些广义量子不变量同时依赖于纽结 $K$ 及其补的基本群到 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的表示；等价地，我们可以将 $\mathrm{KR}(K)$ 视为给每个纽结在其特征簇（的轻微推广）上关联一个函数。本文澄清了他们构造中的一些细节。特别地，我们证明了对于双曲纽结 $K$，$\mathrm{KaRe}(K)$ 可视为 $K$ 的 $A$-多项式曲线的几何分支上的函数。我们在三次单位根处计算了一些例子。