穿墙不变量：从量子力学到纽结
高能物理 - 理论
2015-06-23 v1
摘要
我们对穿墙不变量提供了一个入门级的综述。故事始于量子力学中的散射理论，其中谱的重排可与 S 矩阵的置换相关联。在非平凡情形下，从自旋链和矩阵模型开始，S 矩阵是算子值的，其代数用 R 矩阵和混合 (Racah) U 矩阵来描述。此时，Kontsevich-Soibelman 不变量无非是在 Reshetikhin-Turaev-Witten 框架下由这些数据构成的标准纽结不变量。R 矩阵和 Racah 矩阵在半经典极限下呈现出相对普遍的形式，其中随模量变化的基本重排即为 Stokes 线的重排。从这个观点看，由共形块的模变换提供的矩阵是自然的（通常识别为 R=T 且 U=S）；在最简单的第一退化场 (2,1) 情形下，当共形块满足二阶 Schrödinger 型方程时，这些不变量与相关纽结的 Jones (N=2) 不变量一致。构建纽结不变量的另一种可能性是，直接用作用于 Knizhnik-Zamolodchikov 方程解的 check-算子来实现与 Stokes 线重排相关的簇坐标。随后，R 矩阵被实现为簇代数中连续突变的乘积，并明显地用量子二对数函数描述，最终导向纽结不变量的 Hikami 构造。
引用
@article{arxiv.1410.8482,
title = {Wall Crossing Invariants: from quantum mechanics to knots},
author = {D. Galakhov and A. Mironov and A. Morozov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8482},
year = {2015}
}
备注
36 pages, prepared for a special issue of JETP dedicated to the 60th birthday of Valery Rubakov