由带态skein代数导出的量子完整链环不变量
几何拓扑
2024-12-24 v4
摘要
我们基于穿孔bigon在单位根处的带态skein代数的表示理论及其中心几何解释，定义了配备SL2局部系统及附加组合数据的补空间中框架链环的不变量。链环不变量的规范不变性由De Concini-Kac量子余伴随作用提升到带态skein代数层面而导出。一个关键特征是量子Borel代数的Drinfeld double可自然解释为一次穿孔bigon的约化带态skein代数，由此我们推导出我们的链环不变量与Blanchet-Geer-Patureau Mirand-Reshetikhin的量子群构造之间的关系。利用Bonahon-Wong量子迹，我们还将我们的构造与量子双曲几何相联系，从而与Kashaev及Baseilhac-Benedetti的构造相关联。我们由这一关系推导出R矩阵的显式公式，从而可显式计算链环不变量。特别地，我们给出了Kashaev不变量与着色Jones多项式之间Murakami-Murakami关系的另一种概念性证明。
引用
@article{arxiv.1907.01732,
title = {Quantum holonomic link invariants derived from stated skein algebras},
author = {Julien Korinman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.01732},
year = {2024}
}