链的量子不变量与新的量子场模型

我们提出一个量子电动力学（QED）的规范模型及其非阿贝尔推广，并从中导出诸如 Jones 多项式之类的纽结不变量。我们的方法受 Witten 工作的启发，他基于 Chern-Simon 拉格朗日量从量子场论导出了纽结不变量。由我们的方法可导出扩展 Jones 多项式并给出纽结与链完备分类的新的纽结与链不变量。由这些新纽结不变量我们得到，纽结可由 $TrR^{-m}$ 的幂指数 $m$ 完全分类，其中 $R$ 表示编织的 $R$-矩阵，并且是 Knizhnik-Zamolodchikov 方程的单值。于是可形成纽结分类表，其中素纽结由素整数 $m$ 分类，非素纽结由非素整数 $m$ 分类。