Chern-Simons理论、纽结不变量、顶点模型与三维流形不变量

Chern-Simons理论是拓扑量子场论，为三维中纽结与链环的研究提供了场论框架。这些是极少数可被精确且显式求解的量子场论例子。Wilson链环算符的期望值给出一类链环不变量，其中最简单的是著名的Jones多项式。其他不变量比Jones的更有力。这些新不变量对至少至十交叉数以内的所有纽结的手性敏感，而不像Jones不变量对其中某些纽结的手性是盲的。然而，所有这些不变量仍不足以区分一类称为突变体的纽结。这些链环不变量也可从二维顶点模型得到。此类模型的R矩阵在谱参数的特定极限下给出辫群的一个表示。这进而被用于构造链环不变量。利用Lickorish和Wallace以及Kirby、Fenn和Rourke将三维流形与框架链环上的手术相联系的相关定理，这些S^3中的链环不变量也可被用于构造三维流形不变量。