关于Jones多项式的推广及其对Legendrian纽结的分次化

在本文中，我们探索Legendrian纽结的一个多项式不变量，它是（拓扑）纽结Jones多项式的自然推广。为此，我们为Legendrian纽结的前投影引入一类新的skein关系。进一步，我们给出Legendrian纽结多项式不变量的分次化，它是纽结Khovanov同调的自然推广。Legendrian纽结的Thurston-Bennequin不变量在同调的构造中作为分级位移自然出现。该多项式不变量及其分次化的构造是自然的，原因在于若将Legendrian纽结仅视为纽结（即忽略纽结上的几何），则我们分别恢复出Jones多项式与Khovanov同调。最后，我们讨论这些不变量的优势与局限。