关于 Legendrian 纽结的 Rack 不变量

在本文中，我们为赋予标准切触结构的三维欧几里得空间中的定向 Legendrian 纽结引入了 rack 不变量，我们将其称为 Legendrian rack。这些不变量构成了纽结的 quandle 不变量的一种推广。这些 rack 不变量不能构成完备不变量，但能够检测 Legendrian 纽结中的某些几何性质，如尖点。在拓扑平凡的 Legendrian 纽结情形下，我们测试了该不变量族的优点与局限性。我们进一步证明这些不变量构成了 quandle 不变量的自然推广，我们的意思是，在某些限制下的任何 rack 不变量都等价于一个 Legendrian rack。这些 rack 的公理可用一阶逻辑表达，并且是通过使用一阶逻辑自动定理证明器进行的一系列实验发现的。我们还展示了涉及自动定理证明器的 Legendrian 平凡纽结实验结果，并描述了它们如何引导我们得出当前的表述。