来自镜像对称的同调纽结不变量

1999 年，Khovanov 证明了称为 Jones 多项式的链环不变量是一种同调理论的欧拉示性数。纽结分类化问题是寻找纽结同调群的一般构造，并解释其含义——它们是什么的同调？Kontsevich 于 1994 年提出的同调镜像对称自然产生大量同调不变量。不过通常它导致的不变量在当下问题之外并无特别兴趣。我最近证明了存在一个新的流形镜像对族，其同调镜像对称确实导致有趣的不变量并解决了纽结分类化问题。所得不变量对任意单李代数及某些李超代数均可显式计算。