$\mathbb{RP}^3$ 中零同调链环的 Khovanov 型同调

设 L 为 $\mathbb{RP}^3$ 中的零同调链环。我们定义 L 的 Khovanov 型同调，其依赖于一个额外输入 $\alpha = (V_0,V_1,f,g)$，该输入由两个不同的分次向量空间及它们之间的两个映射组成。取特定选择 $\alpha = \alpha_{APS}$，我们恢复了 Asaeda-Przytycki-Sikora 关于 Kauffman 括号的范畴化。取另一选择 $\alpha = \alpha_{HF}$，我们构造了从我们的理论出发、收敛于 $\mathbb{RP}^3$ 的偶分支二重覆盖的 Heegaard Floer 同调的谱序列。