斜左brace的中心列与(n)-同构

本文旨在推进斜左brace理论的认识。我们引入了一类斜左brace的子类，记为 $\mathcal{I}_n$，$n \ge 1$，使得湮灭子和中心列的元素在交换意义下与彼此'良好地'相互作用。这使得我们可以通过引入的brace交换子词概念，在 $\mathcal{I}_n$ 中定义斜左brace的 $n$-同构概念。我们证明了关于斜左brace的 $1$-同构（同构）的结果，这些结果与群论中的重要结果类似。对于任意两个对称的 $n$-同构斜左brace $A$ 和 $B$，我们证明了存在斜左brace $C$ 和 $R$，使得 $A$ 和 $B$ 均与 $C$ 和 $R$ $n$-同构，且（i）$A$ 和 $B$ 是 $C$ 的商斜左brace；（ii）$A$ 和 $B$ 是 $R$ 的子斜左brace。我们研究了斜左brace与其作为加法群和乘法群自然半直积的群之间的联系，并证明了 $n$-同构从brace到群是保持的。我们还证明了斜左brace上各种幂零性概念在 $n$-同构下是不变的。