阿贝尔斜 Brace 的乘积

本文的主要目标是研究通过阿贝尔子 Brace 对斜左 Brace 的分解。我们证明了斜 Brace 理论中关于两个阿贝尔群乘积的经典 Itô 定理的类比：若 $B = A_1A_2$ 是一个斜 Brace，且为两个阿贝尔斜子 Brace $A_1$ 和 $A_2$ 的乘积，$A_1$ 是 $B$ 的左理想与右理想，则 $B$ 的换位子理想 $[B, B]^B$ 是一个阿贝尔 Brace。若 $A_1$ 是 $B$ 的左理想（不一定是右理想），我们证明存在一个包含在 $A_1$ 或 $A_2$ 中的 $B$ 的强左理想。我们还展示了因子化 Brace 中相关理想的因子分解，这些理想是阿贝尔子 Brace 的和与积。