确定大小为 np 的斜左 brace

我们定义两个斜左 brace 的二重半直积，其中加法群与乘法群均为给定斜左 brace 对应群的半直积。考虑奇素数 $p$ 与整数 $n$ 满足 $p\nmid n$、对每个阶为 $n$ 的群 $E$ 有 $p\nmid|\mathrm{Aut}(E)|$，且每个阶为 $np$ 的群有唯一 $p$-Sylow 子群。在此条件下，我们证明任意大小为 $np$ 的斜左 brace 要么是大小为 $p$ 的平凡 brace 与大小为 $n$ 的斜左 brace 的二重半直积，要么是它的伴随斜左 brace。我们给出由大小为 $n$ 的斜左 brace 得到所有大小为 $np$ 的斜左 brace 的算法，并提供计数公式。我们利用该结果刻画了 $p\geq 7$ 时大小为 $12p$ 的所有斜左 brace，证明了 V.G. Bardakov、M.V. Neshchadim 与 M.K. Yadav 的一个猜想。