相对 Rota-Baxter 群的 Schur 乘子与 Schur 覆盖

相对 Rota-Baxter 群是 Rota-Baxter 群的推广，并与斜左括号（skew left braces）有密切联系。这些结构以为 Yang-Baxter 方程提供双射非退化集合论解而著称。本文基于近期引入的相对 Rota-Baxter 群扩张理论与低维上同调。我们证明了相对 Rota-Baxter 群中心扩张的 Hochschild-Serre 正合序列的类似物。我们引入相对 Rota-Baxter 群 $\mathcal{A} =(A,B,\beta,T)$ 的 Schur 乘子 $M_{RRB}(\mathcal{A})$，并证明当 $\mathcal{A}$ 有限时 $M_{RRB}(\mathcal{A})$ 的指数整除 $|A||B|$。我们定义相对 Rota-Baxter 群的弱同列性（weak isoclinism），引入其 Schur 覆盖，并证明有限双射相对 Rota-Baxter 群的任意两个 Schur 覆盖均弱同列。结果与 Letourmy 和 Vendramin 近期关于斜左括号的结论一致。