后 Clifford 半群、Yang-Baxter 方程、相对 Rota--Baxter Clifford 半群与双弱左brace
摘要
作为 Rota--Baxter 群的广义结构，Rota--Baxter Clifford 半群于 2023 年由 Catino、Mazzotta 与 Stefanelli 引入。基于他们的开创性工作，本文首先继续研究 Rota--Baxter Clifford 半群。灵感来自 Rota--Baxter 群的相应结果，我们首先获得 Rota--Baxter Clifford 半群的一些性质与构造方法，然后研究这些半群的子结构与商结构。另一方面，作为后群（post-groups）的广义结构，Rota--Baxter Clifford 半群与编织群（braided groups），本文引入并研究后 Clifford 半群、相对 Rota--Baxter Clifford 半群与编织 Clifford 半群。我们证明了强后 Clifford 半群、双弱左brace、双射强相对 Rota--Baxter Clifford 半群与编织 Clifford 半群的类别两两成对等价，后 Clifford 半群的类别与双射相对 Rota--Baxter Clifford 半群的类别亦如此。结果表明，后 Clifford 半群、相对 Rota--Baxter Clifford 半群与编织 Clifford 半群均可为 Yang--Baxter 方程提供集合论解。相对 Rota--Baxter Clifford 半群的子结构与商结构亦被考察。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.19722,
title = {Post Clifford semigroups, the Yang-Baxter equation, relative Rota--Baxter Clifford semigroups and dual weak left braces},
author = {Xiaoqian Gong and Shoufeng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19722},
year = {2024}
}
备注
39 pages. In this version, we have mainly added content on post Clifford semigroups and braided Clifford semigroups. These form the fourth and sixth sections of the new version. We have also made necessary changes to title, the abstract, introduction and the section on relative Rota- Baxter Clifford semigroups