后群范畴与 quiver 理论Yang-Baxter 方程解

后群 (post-groups) 的概念由 Bai、Guo 和前述作者最近提出，它们是与后 Lie 代数等价的全局对象，可以用于构造集合论 Yang-Baxter 方程的解。本文首先引入后群范畴 (post-groupoids) 的概念，这包括一个群束和一些其他结构，满足某些兼容条件。后群范畴在基础为单点时简化为后群。群对集合的作用自然地给出后群范畴的示例。我们展示，后群范畴会产生一个群范畴（称为 Grossman-Larson 群范畴），以及一个作用于原群束上的作用。随后我们引入相对于作用在群束上的群的 Rota-Baxter 算子（relative Rota-Baxter operators）的概念。相对于作用在群束上的群的 Rota-Baxter 算子自然地产生后群范畴和成对群范畴。后群范畴的一个重要应用是它们产生 Yang-Baxter 方程在 Grossman-Larson 群范畴所属 quiver 上的 quiver 理论解。我们还引入 skew-left bracoid 的概念，这包括一个群束和一个群范畴，满足某些兼容条件。skew-left bracoid 在基础为单点时简化为 skew-left brace。我们给出后群范畴与 skew-left bracoid 之间的一一对应关系。最后，我们表明后 Lie 群范畴通过微分会产生后 Lie algebroids。