后 Hopf 代数、相对 Rota-Baxter 算子与 Yang-Baxter 方程的解
数学物理
2024-03-25 v1 math.MP
摘要
在本文中，首先我们引入后 Hopf 代数的概念，其在原像元空间上给出后 Lie 代数，并且后 Lie 代数的泛包络代数上自然存在后 Hopf 代数结构。一个新颖性质是，余交换后 Hopf 代数给出广义 Grossman-Larsson 乘积，其导出一个邻接 Hopf 代数并可用于构造 Yang-Baxter 方程的解。然后我们引入 Hopf 代数上相对 Rota-Baxter 算子的概念。余交换后 Hopf 代数在其邻接 Hopf 代数上给出相对 Rota-Baxter 算子；反之，相对 Rota-Baxter 算子也诱导出后 Hopf 代数。进而我们表明相对 Rota-Baxter 算子给出 Hopf 代数的匹配对。因此，后 Hopf 代数与相对 Rota-Baxter 算子在特定余交换 Hopf 代数中给出 Yang-Baxter 方程的解。最后我们利用原像元 Lie 代数、图与模双代数结构上的相对 Rota-Baxter 算子来刻画 Hopf 代数上的相对 Rota-Baxter 算子。
引用
@article{arxiv.2203.12174,
title = {Post-Hopf algebras, relative Rota-Baxter operators and solutions of the Yang-Baxter equation},
author = {Yunnan Li and Yunhe Sheng and Rong Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12174},
year = {2024}
}