Yetter-Drinfeld 后Hopf代数与Yetter-Drinfeld 相对Rota-Baxter算子
摘要
最近，Li、Sheng 与 Tang 引入了后Hopf代数和相对Rota-Baxter算子(在cocommutative Hopf 代数上)，在cocommutative 结构假设下，提供了相应范畴之间的等距。我们引入Yetter-Drinfeld 后Hopf代数，它们在cocommutative 情形下成为常规的后Hopf代数。类似于cocommutative后Hopf代数与cocommutative Hopf brace 之间的对应关系，Yetter-Drinfeld 后Hopf代数的范畴与由作者与D. Ferri 合作引入的Yetter-Drinfeld brace范畴是等价的。这允许我们探讨与动作配对的联系并提供Yetter-Drinfeld 后Hopf代数的实例。此外，我们证明Yetter-Drinfeld 后Hopf代数的范畴等价于Yetter-Drinfeld 相对Rota-Baxter算子的一个子范畴。后者结构与由作者与D. Ferri 引入的Yetter-Drinfeld 1-cocycle的逆映射相吻合，并推广了cocommutative Hopf 代数上的双射相对Rota-Baxter算子。因此，前述等价性传递到cocommutative后Hopf代数与双射相对Rota-Baxter算子上。一旦Yetter-Drinfeld 相对Rota-Baxter算子的满射性被移除，该等价性将被等距取代，人们便可恢复Li、Sheng 与 Tang 在cocommutative 情形下的结果。
引用
@article{arxiv.2407.17922,
title = {Yetter-Drinfeld post-Hopf algebras and Yetter-Drinfeld relative Rota-Baxter operators},
author = {Andrea Sciandra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.17922},
year = {2025}
}
备注
24 pages. Additional references. Proposition 3.1.5, Corollary 3.1.12, Proposition 3.1.13 and Example 4.1.3 have been added. Definition 4.0.2 and the proof of Lemma 4.0.5 have been modified. Other minor changes