具有 $k$ 维全迷向子空间的整二次型的密度

我们研究了 ${\mathbb{Z}}[x_1,...,x_n]$ 中随机二次型具有给定维数全迷向子空间的概率。我们证明了该全局概率是局部概率的乘积。我们的主要结果计算了 $p$-进数上二次型的这些局部概率。我们得到的公式是关于 $p$ 的有理函数，且在代入 $p \mapsto 1/p$ 时保持不变。