$n$ 变量随机整二次型为各向同性的概率是多少？
数论
2015-02-23 v2
摘要
我们证明了 上 变量二次型中各向同性二次型的密度是 的有理函数，其中该有理函数独立于 ，并且我们明确确定了这个有理函数。因此，对于每个 ，我们确定了 变量随机整二次型为各向同性的概率。特别是，我们表明当二次型的系数在范围 内独立且均匀分布且 时，随机整四元二次型为各向同性的概率约为 。当根据高斯正交系综 (GOE) 选择随机整四元二次型时，各向同性的概率增加到约 。
引用
@article{arxiv.1311.5543,
title = {What is the probability that a random integral quadratic form in $n$ variables is isotropic?},
author = {Manjul Bhargava and John Cremona and Tom Fisher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.5543},
year = {2015}
}
备注
This paper is superceded by a newer paper to appear shortly, entitled "What is the probability that a random integral quadratic form in $n$ variables has an integral zero?" (by M. Bhargava, J. E. Cremona, T. A. Fisher, N. G. Jones, and J. P. Keating)