具有给定秩泛二次型的实二次域密度为0
数论
2025-05-23 v3
摘要
我们证明了承认给定秩泛二次型的实二次域个数的显式上界，从而确立了密度为0的论断。更一般地，我们对表示给定有理整数所有倍数的全正定二次格得到了这样的结果。我们的主要工具是二次格中的短向量，结合具有有界系数的周期连分数个数的估计。
引用
@article{arxiv.2302.12080,
title = {Real quadratic fields with a universal quadratic form of given rank have density zero},
author = {Vitezslav Kala and Pavlo Yatsyna and Błażej Żmija},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12080},
year = {2025}
}
备注
to appear in Amer. J. Math., 18 pages