从逻辑导出的熵几何
量子物理
2009-09-29 v3 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
逻辑
math.MP
概率论
摘要
我们从经典与量子逻辑产生一个概率空间，它同时是偏序的，使得熵为单调的。我们特别地建立如下等式：定量概率 = 逻辑 + 知识偏全 + 熵。即：1. 一个有限概率空间\Delta^n（= {1,...,n}上所有概率测度）可由偏序集(\Delta^n,\sqsubseteq)的抽象D^n（=同构意义下的对象）与香农熵这对元素完全且忠实地表示；2. D^n本身可通过对一个（代数）逻辑进行系统的纯序论步骤（体现知识偏全的引入）得到。此步骤适用于任意偏序集A；当A为n元幂集时D_A\cong(\Delta^n,\sqsubseteq)，当A为希尔伯特空间子空间格时D_A\cong(\Omega^n,\sqsubseteq)即混合量子态域。（我们参考 http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/publications/tr/rr-02-07.html 以获取提供逼近与内容概念的域论背景。）
引用
@article{arxiv.quant-ph/0212065,
title = {Entropic Geometry from Logic},
author = {Bob Coecke},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0212065},
year = {2009}
}
备注
19 pages, 8 figures