抛物限制与权重重数的双重形变

我们引入了复数域上任何单李代数 $\mathfrak{g}$ 的表示权重重数的一些 $(p,q)$-形变。这是通过将不定元 $q$ 关联到 $\mathfrak{g}$ 的抛物子系统的正根，并将不定元 $p$ 关联到其余正根来实现的。当 $p=q$ 时，我们恰好恢复了通常的 Lusztig 权重重数类比。然后我们研究了这些双重形变中系数的正性。特别地，当 $p=1$ 时正性成立，此时多项式具有自然的代数解释，即抛物 Brylinski 滤过。对于从 C 型到 A 型的抛物限制，这一正性结果由 Lee 猜想。我们还建立了在任何有限类型和任何 $p$ 下，我们的双重形变的稳定版本的正性。此外，我们研究了将 $(p,q)$ 替换为 $(p+1,q+1)$ 所得到的双重形变，证明了其系数非负，并给出了其在晶体方面的组合描述。