权重重数的 $(-q)$-模拟

我们证明了文献\cite{L}中的一个猜想，该猜想指出，文献\cite{LV1}中为仿射Weyl群中的扭曲对合引入的某些多项式 $P^{\sigma}_{y,w}(q)$ 给出了Langlands对偶群 $\check{G}$ 的权重重数的 $(-q)$-模拟。我们还证明了 $\check{G}$ 的每个不可约表示上自然定义的Hermite形式的符号可以用这些多项式 $P^{\sigma}_{y,w}(q)$ 来表示。