满足高度缩减性质的数的刻画

设 $\alpha$ 为一个复数。我们证明：存在有理整数环 $\mathbb{Z}$ 的一个有限子集 $F$，使得 $F\left[ \alpha\right] =\mathbb{Z}\left[ \alpha\right]$，当且仅当 $\alpha$ 是一个代数数，且其在有理数域上的所有共轭元的模要么全为 1，要么全大于 1。这完整回答了文献 [3] 中提出的关于满足高度缩减性质的数的问题。