关于无分支 pro-p 扩张的 Galois 群
数论
2008-07-30 v2
摘要
设 p 为满足 Vandiver 猜想的奇素数。我们考虑两个对象：X 为第 p 个分圆域的所有 -扩张的复合域的最大无分支阿贝尔 pro-p 扩张的 Galois 群，G 为所有 p 幂次单位根的分圆域的无分支 pro-p 扩张的 Galois 群。我们给出了 X 作为 Iwasawa 模的零化子高度的下界。在关于 Bernoulli 数的一些温和假设下，我们提供了 G 为阿贝尔群的充要条件。这两个结果中的界和条件均以分圆 p-单位上的 cup product 配对的特殊值给出。特别是我们得出，对于小于 1000 的 p，关于 X 的伪零性的 Greenberg 猜想成立，且 G 实际上是阿贝尔群。
引用
@article{arxiv.0801.1360,
title = {On Galois groups of unramified pro-p extensions},
author = {Romyar T. Sharifi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.1360},
year = {2008}
}
备注
14 pages: substantial revisions, final version, to appear in Math. Ann