用高斯和检验 Vandiver 猜想——启发式论证

自 Iwasawa (1975)、Thaine (1995-1999) 和 Anglès-Nuccio (2010) 的论文以来，Vandiver 猜想与高斯和之间的联系已为人所知。该猜想在许多领域中都被需要，我们将给出此类相关参考文献的例子。在本文中，我们回顾了我们用第 p 个分圆域的极大交换 p-分歧 pro-p 扩张的 Galois 群挠部分的负部分对 Vandiver 猜想的解释 (1984)。随后我们具体利用了 F_ell^x 中 p 阶特征标的高斯和，并证明了 Vandiver 猜想成立的新判据（定理 1.2(a) 同时使用了 p-非正则性的指数集与合适的高斯和扭曲的 p-原性集，定理 1.2(b) 不需要 Bernoulli 数或分圆单位的知识）。我们在 §5.2 提出新的启发式论证，表明该猜想的任何反例都会对上述扭曲随 ell 变化给出模 p 的过度约束，并暗示了用分析方法提供证据的可能。我们进行了数值实验以加强我们的论证，指向 Vandiver 猜想极有可能为真的方向。所有计算均给出了其 PARI/GP 程序。