关于格伯伯格广义猜想的数个号场

对于数域$k$和奇素数$p$，记$\tilde{k}$为所有${\mathbb Z}_p$扩张的合成域，记$\tilde{\Lambda }$为其相关Iwasawa代数，记$X(\tilde{k})$为$\tilde{k}$的最大阿贝尔unramified pro-$p$扩张的Galois群。格伯伯格广义猜想(GGC)断言$X(\tilde{k})$是$\tilde{\Lambda}$-模的pseudo-null。众所周知，针对GGC的理论性结果寥寥无几。我们在此表明，对于虚数$k$，GGC可由施加于$k$的特殊${\mathbb Z}^2_p$扩张上的某些pseudo-null性条件推出，而这些条件通过某些数域家族部分或全部被满足。