关于 Larsen 猜想与椭圆曲线秩的注记
数论
2013-09-24 v1
摘要
设 E 为定义在数域 K 上的椭圆曲线。Michael Larsen 猜想，对于 Gal(\bar K/K) 的任何有限生成子群 G，E 的 Mordell-Weil 秩在由 G 固定的数域中是无界的。我们证明了对于 K=Q，该猜想对每个奇素数 p 的解析秩和 p-无穷 Selmer 秩均成立。对于任意 E/K，我们表明，只要 K 有一个实嵌入或 E 具有非整 j-不变量，Larsen 猜想即可由关于椭圆曲线秩的标准猜想推出。
引用
@article{arxiv.0803.1122,
title = {A note on Larsen's conjecture and ranks of elliptic curves},
author = {Tim Dokchitser and Vladimir Dokchitser},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.1122},
year = {2013}
}
备注
7 pages