解析秩至多为 1 的有理数域椭圆曲线上的 Larsen 猜想

我们证明了解析秩至多为 1 的有理数域椭圆曲线上的 Larsen 猜想。具体而言，设 $E/\mathbb{Q}$ 为定义在 $\mathbb{Q}$ 上的一条椭圆曲线。如果 $E/\mathbb{Q}$ 的解析秩至多为 1，则我们证明对于 $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$ 的任意拓扑有限生成子群 $G$，椭圆曲线 $E$ 在由 $G$ 在 $\overline{\mathbb{Q}}$ 下固定的子域 $\overline{\mathbb{Q}}^G$ 上的秩为无限。