椭圆曲线在三次、四次和六次循环扩张上的秩

Neeraj Kashyap

椭圆曲线在三次、四次和六次循环扩张上的秩

数论 2014-02-03 v1

作者: Neeraj Kashyap

摘要

对于给定的群 $G$ 和定义在数域 $K$ 上的椭圆曲线 $E$ ，我讨论了寻找 $K$ 的 $G$ -扩张的问题，使得 $E$ 在这些扩张上获得秩。我证明了以下定理，扩展了 Fearnley、Kisilevsky 和 Kuwata 的一个结果：令 $n = 3, 4$ 或 $6$ 。如果 $K$ 包含其 $n$ 次单位根，那么对于 $K$ 上的任意椭圆曲线 $E$ ，存在无穷多个 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ -扩张，使得 $E$ 在这些扩张上获得秩。

关键词

椭圆曲线循环扩张秩数域单位根 Z/nZ 扩张

引用

@article{arxiv.1401.8179,
  title  = {Ranks of elliptic curves over cyclic cubic, quartic, and sextic extensions},
  author = {Neeraj Kashyap},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1401.8179},
  year   = {2014}
}

备注

17 pages

椭圆曲线在三次、四次和六次循环扩张上的秩

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