$J_0(N)$ 的有理扭子群

设 $N$ 为一正整数，令 $J_0(N)$ 为模曲线 $X_0(N)$ 的雅可比簇。对于任意平方不整除 $N$ 的素数 $p\ge 5$，我们证明 $J_0(N)$ 的有理扭子群的 $p$-主子群等于 $X_0(N)$ 的有理尖点除子类群的那一部分，后者在 \cite{Yoo9} 中被显式计算。此外，我们证明在额外假设 $N$ 不被 $3$ 整除或 $N$ 存在一个模 $3$ 同余于 $-1$ 的素因子时，同样的断言对 $p=3$ 成立。