奇级别广义模 Jacobian 的有理 torsion

我们考虑模曲线 $X_{0}(N)$ 的广义 Jacobian $J_{0}(N)_{\mathbf{m}}$，其级别为 $N$，模 $\mathbf{m}$ 由模曲线上所有尖点组成。当 $N$ 为奇数时，我们确定了有理 torsion $J_{0}(N)_{\mathbf{m}}(\mathbb{Q})_{tor}$ 的群结构，精确到任意整除 $N$ 的素数 $l$ 的 $2$-primary 与 $l$-primary 部分。我们的结果推广了 Wei--Yamazaki 关于无平方因子级别以及 Yamazaki--Yang 关于素数幂级别的结果。