模曲线与广义 Jacobian 的 Néron 模型

设 $X$ 为离散赋值环 $R$ 的分式域上的光滑几何连通射影曲线，$\mathfrak{m}$ 为 $X$ 上的一个模，由 $X$ 的一个几何约化的闭子概形给出。关于 $\mathfrak{m}$ 的 $X$ 的广义 Jacobian $J_\mathfrak{m}$ 因此是 Jacobian 经由一个环面的扩张。我们用 $X$ 在 $R$ 上的正则模型描述了它的 Néron 模型，以及特殊纤维的特征标群与连通分支群。这推广了 Raynaud 关于通常 Jacobian 的著名描述。我们还给出了模曲线 $X_0(N)$ 的广义 Jacobian 在支撑于尖点上的模的一些计算。