模曲线与 Drinfeld 模曲线的广义 Jacobian

我们考虑模曲线 $X_0(N)$ 关于由所有尖点组成的约化除子的广义 Jacobian $\widetilde{J}$。假设 $N$ 无平方因子,我们明确确定了 $\widetilde{J}$ 上 $\mathbb{Q}$-有理挠点除去 $6$-准素挠部分的结构。该结果与 Yang 和第二作者先前研究的素数幂水平情形非常不同。我们还得到了 Drinfeld 模曲线的类似结果。我们的证明依赖于 Ohta、Papikian 和第一作者关于经典 Jacobian 的类似结果。我们还讨论了 Hecke 算子作用于 $\widetilde{J}$ 及其 Eisenstein 性质。