谱曲线的广义 Jacobian 与完全可积系统
solv-int
2010-05-04 v1 可精确求解与可积系统
摘要
考虑一个具有 Lax 对表示 A'(x)= [A(x),B(x)] 的常微分方程，其中 A(x) 是具有固定正则首项系数的矩阵多项式，矩阵 B(x) 仅依赖于 A(x)。这样的方程可视为完全可积复哈密顿系统。我们证明该 Lax 对的通用复不变流形 {A(x): det(A(x)-y I)= P(x,y)} 是非紧交换代数群——谱曲线 {(x,y): P(x,y)=0} 的广义 Jacobian（其“无穷远”点被识别）的仿射部分。此外，对于合适的 B(x)，由广义 Jacobian 上 Lax 对定义的哈密顿向量场是平移不变的。我们给出两个适用上述结果的例子。
引用
@article{arxiv.solv-int/9810001,
title = {Generalized Jacobians of spectral curves and completely integrable systems},
author = {Lubomir Gavrilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9810001},
year = {2010}
}
备注
20 pages, LaTex2e, to appear in Math. Zeitschrift