雅可比簇 Néron 模型的典范扩张

设 A 是阿贝尔簇 A_K 在离散赋值环 R 的分式域 K 上的 Néron 模型。根据 Mazur-Messing 的工作，存在一种函子性的方法，将 A_K 被一个向量群扩张得到的万有扩张延拓为 R 上的光滑分离群概形，称为 A 的典范扩张。本文研究当 A_K=J_K 是 K 上光滑、真、几何连通的曲线 X_K 的雅可比簇时的典范扩张。假设 X_K 在 R 上具有一个真、平坦、正则的模型 X，且其闭纤维是通常光滑的，我们的主要结果将典范扩张的单位分支等同于某个函子 Pic^{\natural,0}_{X/R}，该函子分类 X 上在几何纤维的所有分量上部分次数为零且配备有正则联络的线丛。这一结果是 Raynaud 定理的自然推广，Raynaud 定理将 J_K 的 Néron 模型 J 的单位分支等同于函子 Pic^0_{X/R}。作为我们结果的一个应用，我们证明了 X_K 的 de Rham 上同调的两个典范整结构之间的比较同构。