通过函子几何化实现规范微分计算

给定范畴 $\mathcal{E}$，我们在 $\mathcal{E}\rightarrow\operatorname{Mon}(\mathcal{V})$ 价值于单纯单形范畴 $\mathcal{V}$ 内单元范畴的忠实等纤维映射 $\mathcal{E}$ 条件下，证明 $\mathcal{E}$ 允许指向 $\mathcal{V}$ 中一阶微分计算范畴的规范函子。一般化地，将一阶微分计算扩展至其最大延伸的程序到此范畴设置后，我们获得从 $\mathcal{E}$ 到 $\mathcal{V}$ 中微分计算范畴的规范函子。这导致对 $C^{\infty}$-环上的 de Rham 复合、交换代数上的 K"{a}hler 微分以及非交换代数上的普适微分计算的同时泛化。结果是，此类范畴 $\mathcal{E}$ 允许自然类比平滑映射和微分同构的概念，以及函子 de Rham 理论。此外，当两个此类 $\operatorname{Mon}(\mathcal{V})$ 的忠实等纤维映射满足适当条件时，它们对应的 de Rham 函子通过比较映射相互关联。发展此理论需要首先将非交换几何中微分计算的正规化从代数范畴推广至单元范畴内的单元范畴。