关于某些可微分商的 De Rham 同调

Yi Lin

关于某些可微分商的 De Rham 同调

微分几何 2026-05-06 v2 辛几何

作者: Yi Lin

摘要

Hector、Mac\'{\i}as-Virg\'{\i}os 和 Sanmart\'{\i}n-Carb\'{\i}n 对叶空间上可微分微分形式的复式与叶修饰流形上基本形式的复式建立了同构. 本短文证明了他们定理的等价版本：若群 $H$ 通过保持叶分割的可微分同胚作用于叶修饰流形 $(M,\mathcal F)$ ，使得作用可降维至叶空间 $M/\mathcal F$ ，则这种标准同构在 $H$ 的等价性下成立. 作为应用，我们计算由不一定是连通或第二可数性的 Lie 群执行平滑、局部自由作用所产生的商空间 $M/H$ 的可微分 De Rham 同调. 更确切地，设 $H$ 为 Lie 群，可能非第二可数，作用于第二可数流形 $M$ 的平滑、局部自由作用. 设 $H_0$ 为其连通分量，设 $\mathcal F$ 为由 $H_0$ -轨迹构成的叶分割. 若 $H$ 第二可数，或在非第二可数情形下若诱导的组件群作用于 $M/H_0$ 满足自然的降阶条件，则商映射 $\pi_H:M\to M/H$ 的拉回映射将 $M/H$ 上可微分形式的 De Rham 复式与 $H$ -不变基本形式的复式同构： $\Omega^\bullet(M/H)\cong \Omega^\bullet(M,\mathcal F)^H .$ 这将最近关于密集子群 $H\subset G$ 中齐次空间 $G/H$ 的结果置于更广泛的叶修饰理论框架之中，由此可直接推出.

关键词

De Rham 同调可微分商叶分割等价同调 Lie 群作用

引用

@article{arxiv.2605.01891,
  title  = {De Rham Cohomology of Certain Diffeological Quotients},
  author = {Yi Lin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01891},
  year   = {2026}
}

备注

This paper is a substantially revised and expanded version of the appendix of the preprint arXiv:2604.17619v1

关于某些可微分商的 De Rham 同调

摘要

关键词

引用

备注

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