相对同调代数、等变 de Rham 理论与 Koszul 对偶

设 G 为一个一般（不必是有限维紧的）李群，g 为其李代数，Cg 为微分分次李代数范畴中 g 上的锥，并考虑将链复形 V 映为 G 的 V 值全 de Rham 复形的函子。我们用合适的相对微分分次 Ext 来描述 G-等变 de Rham 上同调，该 Ext 定义在适当的 (G,Cg)-模范畴上。“相对”的涵义通过涉及上述函子与相关遗忘函子的单子的对偶标准构造而精确化。相应的无穷小等变上同调是相对于 g 的 Cg 上的相对微分 Ext。所讨论的函子分解为两个函子：决定 Hochschild-Mostow 意义下可微上同调的函子，以及决定无穷小等变理论的函子（经适当解释）。这一函子分解进而引出了 Bott 分解引理的一个推广。涉及恰当定义的单纯 Weil 余代数与熟知的普通 Weil 代数的对偶 Weil 余代数之间比较的、用于微分分次 Ext 的恰当模型，给出了等变 de Rham 上同调的小模型，包括当群 G 为紧且连通时标准的 Weil 与 Cartan 模型。de Rham 理论中的 Koszul 对偶由这些考察直接得出。